LaTeX 与 Markdown 语法格式速查

这份速查只收录写学习笔记时高频用到的语法。目标不是覆盖所有细节，而是在写文章、推导公式、整理代码和插图时能快速查到最常用的格式。

Markdown 常用排版

需求	写法	说明
一级标题	# 标题	一篇文章通常只用一次一级标题，正文内多用二级、三级标题。
二级标题	## 小节	用来划分主要内容块。
三级标题	### 子问题	用来拆分小节内部的具体问题。
加粗	**重点**	强调关键概念、结论、术语。
斜体	*补充说明*	适合轻量提示，不要滥用。
删除线	~~旧说法~~	适合保留修订痕迹。
无序列表	- 条目	用于并列观点、步骤清单。
有序列表	1. 第一步	用于有明确顺序的流程。
引用	> 原文或摘录	用于引用材料、论文表述、课程原话。
分割线	---	用于隔开两个关系较弱的部分。
换行	行尾加两个空格	大多数时候优先用空行分段，而不是强制换行。

链接、图片与代码

需求	写法	说明
行内链接	[显示文字](https://example.com)	适合引用课程、论文、文档。
站内图片		本站图片放在 site/public/images/...，引用时从 /images/... 开始。
行内代码	`loss.backward()`	适合函数名、变量名、命令片段。
代码块	三个反引号加语言名	例如 python、bash、cpp，便于高亮。
表格	| 列 A | 列 B |	适合速查、对比、整理符号含义。
任务列表	- [ ] 待完成	适合学习计划或复盘清单。
转义字符	\*	当符号本身不想被解析为 Markdown 语法时使用。

代码块常用格式：

```python
def train_step(batch):
    loss = model(batch)
    loss.backward()
```

LaTeX 公式边界

需求	写法	说明
行内公式	$x_i + y_i$	嵌在句子里的短公式。
独立公式	$$L = -\sum_i y_i \log p_i$$	单独成段展示的重要公式。
多行公式	\begin{aligned} ... \end{aligned}	适合推导链条。
文本说明	\text{loss}	在公式里插入普通文字。
空格	\,、\quad	控制公式中的间距。

渲染示例：行内公式 $x_i + y_i$ 会自然嵌入句子中。

$$L = -\sum_{i=1}^{C} y_i \log p_i$$ $$\begin{aligned} z_i &= W x_i + b \\ p_i &= \mathrm{softmax}(z_i) \end{aligned}$$

LaTeX 基础结构

需求	写法	例子
上标	x^2	$x^2$
多字符上标	x^{t+1}	$x^{t+1}$
下标	x_i	$x_i$
多字符下标	x_{i,j}	$x_{i,j}$
分式	\frac{a}{b}	$\frac{1}{n}$
根号	\sqrt{x}	$\sqrt{d_k}$
n 次根	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[3]{x}$
省略号	\dots	$x_1, x_2, \dots, x_n$
向量	\mathbf{x}	$\mathbf{x}$
帽子符号	\hat{y}	$\hat{y}$
均值符号	\bar{x}	$\bar{x}$

常用希腊字母

字母	写法	常见用途
alpha	\alpha	学习率、系数。
beta	\beta	动量、分布参数。
gamma	\gamma	折扣因子、归一化参数。
delta	\delta	增量、小扰动。
epsilon	\epsilon	极小量、平滑项。
theta	\theta	模型参数。
lambda	\lambda	正则化系数。
mu	\mu	均值。
sigma	\sigma	标准差、激活函数。
pi	\pi	圆周率、策略函数。
phi	\phi	特征映射、函数参数。
omega	\omega	频率、权重。

大写希腊字母常用写法：

字母	写法	常见用途
Delta	\Delta	变化量。
Sigma	\Sigma	协方差矩阵、求和相关记号。
Phi	\Phi	映射或分布函数。
Omega	\Omega	复杂度下界、集合。

常用运算符与关系符

需求	写法	例子
求和	\sum_{i=1}^{n}	$\sum_{i=1}^{n} x_i$
连乘	\prod_{i=1}^{n}	$\prod_{i=1}^{n} p_i$
极限	\lim_{n \to \infty}	$\lim_{n \to \infty} a_n$
最大值	\max_i x_i	$\max_i x_i$
最小值	\min_i x_i	$\min_i x_i$
参数最大化	\arg\max_\theta	$\arg\max_\theta p(y \mid x)$
约等于	\approx	$p \approx q$
不等于	\ne	$x \ne 0$
小于等于	\le	$x \le y$
大于等于	\ge	$x \ge y$
正比于	\propto	$p(x) \propto e^{-x}$
属于	\in	$x \in X$
不属于	\notin	$x \notin X$

集合、逻辑与概率

需求	写法	例子
实数集	\mathbb{R}	$\mathbf{x} \in \mathbb{R}^d$
自然数集	\mathbb{N}	$n \in \mathbb{N}$
并集	A \cup B	$A \cup B$
交集	A \cap B	$A \cap B$
子集	A \subset B	$A \subset B$
空集	\emptyset	$A = \emptyset$
且	\land	$a \land b$
或	\lor	$a \lor b$
非	\neg	$\neg a$
条件概率	p(y \mid x)	$p(y \mid x)$
期望	\mathbb{E}[X]	$\mathbb{E}_{x \sim p(x)}[f(x)]$
方差	\mathrm{Var}(X)	$\mathrm{Var}(X)$

括号、矩阵与分段函数

需求	写法	说明
自适应圆括号	\left( ... \right)	括号随内容高度自动变大。
自适应方括号	\left[ ... \right]	常用于向量、期望、区间。
自适应花括号	\left\{ ... \right\}	花括号需要转义。
向量	\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}	\\ 表示换行。
矩阵	\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}	& 表示列分隔。
分段函数	\begin{cases} ... \end{cases}	用于条件定义。

矩阵示例：

\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}

分段函数示例：

f(x)=
\begin{cases}
x, & x \ge 0 \\
0, & x < 0
\end{cases}

机器学习笔记高频公式模板

场景	写法
均方误差	L = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2
交叉熵	L = -\sum_{i=1}^{C} y_i \log p_i
Softmax	p_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{C} e^{z_j}}
注意力	\mathrm{Attention}(Q,K,V)=\mathrm{softmax}\left(\frac{QK^\top}{\sqrt{d_k}}\right)V
梯度下降	\theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla_\theta L(\theta_t)
条件概率分解	p(x_1,\dots,x_T)=\prod_{t=1}^{T}p(x_t \mid x_{<t})

写作时优先保证结构清楚：标题划分问题，表格整理速查，代码块放可复制内容，公式只写必要步骤。常用语法记熟之后，剩下的查文档即可。